[2/2] What's the Use?: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics (Это база. Зачем нужна математика в повседневной жизни) (Рубрика Math)

Продолжая рассказ, об этой научно-популярной книге, расскажу содержание оставшихся глав

4. Почки Кенигсберга - все начинается с задачи о мостах Кёнигсберга, появления теории графов, а дальше их применения для трансплантации органов в UK. 5. Будьте осторожны в киберпространстве - здесь по классике идет речь про шифрование, дальше про ассиметричное шифрование, использование для этого разложения на простые числа, а потом переход к эллиптическим кривым 6. Числовая плоскость - здесь автор рассказывает про натуральные числа, рациональные, иррациональные и комплексные. Он рассказывает как появились комплексные числа и что их представление - это уже не числовая прямая, а числовая плоскость, где интерпретация связана с синусами и косинусами. Интересно, что для многих физических задач использование комплексных чисел позволяет проще описывать и решать задать задачи 7. Папа, ты научился перемножать триплеты - рассказ про квартернионы Гамильтона, которые позволяют проще описывать и решать задачи преобразования положения объектов в трехмерном пространстве. Это очень пригождается в трехмерной графике. 8. Вот это отскок - интересная глава, где автор переходит от расчета параметров пружин к аттракторам Лоренца и теории хаоса 9. Верь мне, я ряд Фурье - здесь автор рассказывает про разложение в ряд Фурье, дальше про преобразование Родона и как все это используется в условных КТ аппаратах для восстановления трехмерного изображения по большому количеству двумерных проекций с разных направлений 10. Улыбнитесь, пожалуйста! - коротенькая глава про сохранение изображений, где есть рассказ про jpeg, а также про использование вейвлетов для хранения изображений отпечатков пальцев в архиве ФБР 11. Мы уже почти приехали? - автор рассказывает про то, как работает GPS и какие области физики и математики нужны для работы геопозиционирования 12. Оттаивание Арктики - рассказ как модель для магнитов была переиспользована для анализа таяния прудов на поверхности льдин. Очень интересный и нетривиальный пример 13. Позовите тополога - базовый рассказ, что начинается с ленты Мебиуса, бутылки Клейна и быстро переходит к инвариантам и рассказом про гомологиям, когомологиям, а также к прикладной топологии, где автор рассказывает про постоянные гомологии, что можно использовать для анализа покрытия некоторой территории датчиками. В общем, эту главу не так уж и просто читать. 14. Лиса и еж - эта глава завершает книгу и в ней автор размышляет о природе математического мышления и его роли в человеческой цивилизации, используя метафору лисы и ежа, а также фантастический образ математикоядных инопланетян. Стюарт опирается на знаменитое высказывание: «Лиса знает много разных вещей, а ёж — одну, но большую». Для иллюстрации он вводит образ «математикоядных инопланетян». Представьте себе цивилизацию, которая охотится на математику, чтобы выжить, и потому вынуждена искать новые математические идеи везде, где только можно. Тут она прилетает в гости к нам и начинает есть нашу математику, начиная с изысков высшей математики. Дальше у нас начинают исчезать общепринятые вещи - телефоны, компьютеры, интернет, геопозиционирование, ... Эти инопланетяне останавливаются, но у нас остается только арифметика, которой они побрезговали, а также каменный век вокруг нас.

Через эту историю Иэн показывает принципиальное значение математики для окружающего нас мира, хотя большая часть людей не знает об этом. Иэн предлагает популяризировать это и увеличивать количество людей занимающихся математикой, где она воспринимается как насыщенная творческая дисциплина, а не примитивная карикатура, какой ее нередко представляют. И завершается книга фразой Да, лиса знает много секретов, а математики - всего один, но очень большой. Он называется математикой, и он преобразует наш мир. #PopularScience #Math #Physics